Zbiory na osi liczbowej opisane równaniami i nierównościami z wartością .wartość bezwzględna wartość bezwzględna z dowolnej liczby jest dodatnia lub równa zero.. - zinterpretować wartość bezwzględną na osi liczbowej (P) - obliczać odległość punktów (P) - wykorzystać wartość bezwzględną do rozwiązywania równań i nierówności wraz z geometryczną interpretacją (PP) określać różne przedziały (P .Stosując własności wartości bezwzględnej rozwiąż nierówność: .. Rozwiąż nierówność .. Rozwiąż równanie .. Opuszczanie wartości bezwzględnej w wyrażeniach ze zmienną x.. - określać wartość bezwzględną liczby (P) - podać własności wartości bezwzględnej liczby (P) Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej liczby i jej własności 22.-23.. ZASTOSOWANIA FUNKCJI KWADRATOWEJ .. stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności wymiernych w trudniejszych przypadkach .. wartości bezwzględnej, szkicuje ich wykresy i podaje własnościprzekształca wyrażenia algebraiczne, korzystając z własności wartości bezwzględnej Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) - (D) oraz: rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i własności wartości bezwzględnej 3.. Nowoczesny zbiór zadań z matematyki na miarę XXI wiekuxqslant− 3 2 x q s l a n t − 3 2. nie mieści się w przedziale (−,−4) ( −, − 4) więc zmieniamy znak na przeciwny, a że był - przed nawiasem więc wychodzi +2x+3 + 2 x + 3 i tak samo z trzecią wartością bezwzględną robimy..
własności wartości bezwzględnej.
Wartość bezwzględna liczby $latex a$ (moduł liczby $latex a$) jest to odległość na osi liczbowej punktu o współrzędnej $latex a$ od punktu o współrzędnej $latex 0$.. Odległość nie może być ujemna, czyli wartość bezwzlędna liczby jest zawsze liczbą nieujemną.Własności wartości bezwzględnej.. Liczby rzeczywiste.. Wartością bezwzględną liczby nazywamy: Wartość bezwzględną interpretujemy jako odległość liczby rzeczywistej od zera.. Listy zadań, zadania domowe i arkusze maturalne z matematyki.. Wartość bezwzględną liczby $latex a$ oznaczamy .W przypadku pierwszej wartości bezwzględnej, jeżeli < trzeba będzie zmienić w niej znaki występujące przy liczbach, gdyż musi ona być dodatnia.. Zadanie 10. interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej.. FUNKCJA LINIOWAFilm przedstawia podstawowe wiadomości wraz z przykładami z tematu określonego w tytule filmu.Idealnie nadaje się jako powtórka do matury z matematyki Matema.DLA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO, LICEUM PROFILOWANEGO I TECHNIKUM 4 - LETNIEGO (kształcenie ogólne w zakresie podstawowym z obowiązkową maturą z matematyki, wydawnictwo Nowa Era) LICZBY (36 godz.) .. wykorzystywać w obliczeniach własności wartości bezwzględnej Rozwiąż nierówność .. (1 pkt) Zadanie numer: pr-10385.Własności wartości bezwzględnej różnicy dwóch liczb rzeczywistych bądź zespolonych, przedstawione wyżej: nieujemność, identyczność nierozróżnialnych, symetria i nierówność trójkątna stanowią motywację dla definicji bardziej ogólnego pojęcia funkcji odległości (metryki):Niech , ..
definicja wartości bezwzględnej.
Wybrane Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej.. Uprość wyrażenie .. Wartość bezwzględna liczby x jest równa jej odległości na osi liczbowej od zera.. Wartością bezwzględną liczby dodatniej, jest ta sama liczba dodatnia.. Podstawa programowa: I.. Zadanie 11.. Zakres podstawowy.. Przykład 1:Bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej wynika, że \(|x|\) jest zawsze liczbą nieujemną.. Tą metodą tworzy się przedziały.Definicja i własności wartości bezwzględnej.. Na górę.. Równania liniowe z parametrem.. Zatem opuszczając wartość bezwzględną otrzymujemy dwa równania: Po rozwiązaniu każdego z tych równań otrzymujemy dwa rozwiązania: Najszybciej uczy się na przykładach dlatego poniżej zobacz .Własności wartości bezwzględnej - zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony.. Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy.. Uczeń: 7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: x + 4 = 5, x-2 < 3, x + 3 ≥ 4.. |x|= ˆ x gdy x ›0 −x gdy x < 0 przykłady: |4|= 4 |−4|= 4 |0|= 0 |−5|= 5 |1 2 |= 1 interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej wartość bezwzględna liczby jest równa jej odległości od zera na osi liczbowej przykłady: |−3|= 3 |5|= 5III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy i rozszerzony..
Wybrane własności wartości bezwzględnej.
Rozwiązanie () Rozwiąż nierówność .Temat: Własności wartości bezwzględnej.. Zadanie 13.. Uczeń: 7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: x + 4 = 5, x-2 < 3, x + 3 ≥ 4.Zasadnicze własności wartości bezwzględnej liczb rzeczywistych dane we wzorach -mogą posłużyć uogólnieniu pojęcia wartości bezwzględnej na dowolne ciała, jak pokazano niżej.. własności wartości bezwzględnej.. Nierówności liniowe z• wykorzystuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierównoś ci z wartością bezwzględną Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenęcelującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) - (D) oraz: • formułuje i uzasadnia hipotezy dotyczące praw działań na zbiorach • stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej do przedstawienia w układzie- Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej 21.. Nierówności z wartością bezwzględną.W liceum, na nauczanie matematyki w zakresie rozszerzonym, proponujemy przeznaczyć: .. 3 Funkcje i ich własności 18 4 Funkcja liniowa 9 .. Własności wartości bezwzględnej.. Zakres podstawowy.. Niech .. Uzasadnij, że dla każdej liczby wyrażenie ma stałą wartość.Podstawowe własności wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej .24 1.3.3..
Nierówności z wartością bezwzględną.
Wartość bezwzględna, jako odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej.25 1.3.5.. Definicja.. podstawowe wzory.. Rozwiązanie () Stosując własności wartości bezwzględnej rozwiąż nierówność: .. Zadanie 12.. Funkcja \({\displaystyle v}\) o wartościach rzeczywistych określona na ciele \({\displaystyle K}\) nazywana jest wartością bezwzględną (także modułem .Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej, jeśli wyrażenie pod wartością bezwzględną jest większe lub równe zero, możemy opuścić wartość bezwzględną, jeśli wyrażenie jest ujemne, opuszczamy wartość bezwzględną zapisując wartość całego wyrażenia ze znakiem minus.Wartość bezwzględna.. Kształtowane kompetencje kluczowe:Plik własności wartości bezwzględnej liceum.pdf na koncie użytkownika misathor • Data dodania: 21 lis 2018KLASA 2 (R) (liceum 4 - letnie) 1.. Zadanie 1.. Definicja: Wartość bezwzględna.. Równania z wartością bezwzględną.. Zadanie 9.. Interpretacja wartości bezwzględnej na osi liczbowej .25 1.3.4.. Rozwiązanie () Zaznacz na płaszczyźnie zbiór .. Liczby rzeczywiste.. Wartość bezwzględna ma następujące własności: |a|≥0, |a|=0 ⇔a=0; |a|=|-a|; |a·b|=|a|·|b|; Jeżeli b≠0, to |a/b|=|a|/|b|; a≤|a|; |a+b|≤|a|+|b|; ||a|-|b||≤|a-b|.Wartością bezwzględną dowolnej liczby x, znajdującej się w zbiorze liczb rzeczywistych jest: Ta sama liczba rzeczywista x, jeżeli x≥0; Liczba przeciwna do x, jeżeli x<0.. Ponadto, zgodnie z definicją pierwiastka arytmetycznego (który musi być zawsze nieujemny), dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) zachodzi: \[\sqrt{x^2} = |x|\]Mamy tutaj do czynienia z dwoma wartościami bezwzględnymi, więc możliwe są cztery przypadki (gdy oba wyrażenia pod wartością bezwzględną są dodatnie, ujemne, jeden dodatni, drugi ujemny i odwrotnie) Przypadek 1.. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność ..
